4. Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А8 к большей. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Формат \( A8 \) в 8 раз меньше \( A0 \). Площадь \( A0 \) равна \( 1 \text{ м}^2 \). Размеры \( A0 \) можно принять за \( 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} \) или \( 1000 \text{ мм} \times 1000 \text{ мм} \).

Отношение большей стороны к меньшей у \( A0 \) равно 1, но это идеализированная модель. По стандартам, отношение сторон ближайших форматов равно \( \sqrt{2} \).

Стороны \( A_n \) относятся как \( \sqrt{2} \): \( a_n = \frac{a_{n-1}}{ \sqrt{2} } \) и \( b_n = \frac{b_{n-1}}{ \sqrt{2} } \).

Формат \( A8 \) имеет размеры \( \frac{1}{\sqrt{2^8}} \) м на \( \frac{1}{\sqrt{2^8}} \) м. То есть, \( \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \) м на \( \frac{1}{16} \) м.

Длина большей стороны \( A0 \) = \( 1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \).

Длина большей стороны \( A8 \) = \( \frac{1000}{2^4} = \frac{1000}{16} = 62.5 \) мм.

Длина меньшей стороны \( A8 \) = \( \frac{62.5}{\sqrt{2}} \approx \frac{62.5}{1.414} \approx 44.2 \) мм.

Отношение меньшей стороны к большей: \( \frac{a_8}{b_8} = \frac{1}{\sqrt{2}} \).

\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \approx \frac{1}{1.414} \approx 0.707 \]

Округляем до десятых: 0.7.

Ответ: 0.7