4. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса AK делит сторону BC на отрезки BK = 30 см и KC = 15 см.

Так как AK — биссектриса угла DAB, то ∠BAK = ∠KAD. Поскольку AD ∥ BC, получаем ∠KAD = ∠AKB. Значит, в треугольнике ABK углы при A и K равны, поэтому AB = BK = 30 см.

\(BC=BK+KC=30+15=45\) см. Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(30+45)=150\) см.

Ответ: 150 см.