4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 15 см, а сторона основания — 18 см.

Основание — квадрат со стороной 18 см. Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 15, 15 и основанием 18 см. Высота грани делит основание пополам: \(18:2=9\) см.

Апофема пирамиды по теореме Пифагора: \(l=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12\) см.

Периметр основания \(P=4\cdot18=72\) см. Тогда \(S_{бок}=\frac12Pl=\frac12\cdot72\cdot12=432\) см².

Ответ: 432 см².