5. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, если высота призмы равна 10 см.

Гипотенуза основания по теореме Пифагора: \(c=\sqrt{5^2+12^2}=13\) см. Периметр основания: \(P=5+12+13=30\) см.

Площадь основания: \(S_{осн}=\frac12\cdot5\cdot12=30\) см². Площадь боковой поверхности прямой призмы: \(S_{бок}=P\cdot h=30\cdot10=300\) см².

Полная площадь поверхности: \(S_{полн}=S_{бок}+2S_{осн}=300+2\cdot30=360\) см².

Ответ: 360 см².