4) Найдите площадь равностороннего треугольника, отсекаемого от данного треугольника его средней линией, если площадь данного треугольника равна 48см².

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Треугольник, отсекаемый средней линией, подобен исходному треугольнику с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{отсекаемый}}{S_{данный}} = k^2 \)

\( \frac{S_{отсекаемый}}{48 \text{ см}^2} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \)

\( S_{отсекаемый} = \frac{1}{4} \times 48 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \).

Ответ: 12 см²