4. Найдите площадь трапеции ABCD. На рисунке BC = 4, ∠B = 120°; боковые стороны и верхнее основание отмечены как равные.

По отметкам равенства:

\[AB=BC=CD=4.\]

Соседние углы трапеции в сумме дают 180°, поэтому:

\[\angle A=180^\circ-120^\circ=60^\circ.\]

Горизонтальная проекция каждой боковой стороны:

\[4\cos60^\circ=2.\]

Нижнее основание:

\[AD=2+BC+2=2+4+2=8.\]

Высота:

\[h=4\sin60^\circ=2\sqrt3.\]

Площадь:

\[S=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{8+4}{2}\cdot2\sqrt3=12\sqrt3.\]

Ответ: \(12\sqrt3\).