4. Найдите площадь треугольника ABC, если BC = 4,1 м, ∠А = 32°, ∠С = 120°.

Сначала найдём третий угол:

\(∠В=180^\circ-32^\circ-120^\circ=28^\circ\).

По теореме синусов стороны, прилежащие к углу В, равны \(AB=\frac{BC\sin120^\circ}{\sin32^\circ}\) и \(BC=4{,}1\) м. Тогда площадь:

\(S=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin28^\circ=\frac{4{,}1^2\sin120^\circ\sin28^\circ}{2\sin32^\circ}\approx6{,}45\text{ м}^2\).

Ответ: примерно 6,45 м².