4. Найдите, при каких значениях a наибольшее значение функции y = −x² + 4x + a равно 7.

Выделим полный квадрат: y = −(x − 2)² + a + 4. Поскольку квадрат неотрицателен, наибольшее значение достигается при x = 2 и равно a + 4.

Приравняем его к 7: a + 4 = 7, откуда a = 3.

Ответ: a = 3.