4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.

Найдём полупериметр: \(p=\frac{18+20+34}{2}=36\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{36(36-18)(36-20)(36-34)}=\sqrt{20736}=144\) см².

Используем формулу радиуса описанной окружности \(R=\frac{abc}{4S}\):

\(R=\frac{18\cdot20\cdot34}{4\cdot144}=\frac{85}{4}=21{,}25\) см.

Ответ: 21,25 см.