3. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 80° меньше дуги АМВ. AM - диаметр окружности. Найдите углы АМВ, ABM, ACB.

1. Пусть дуга АСВ = x, тогда дуга АМВ = x + 80°. Сумма дуг равна 360°. x + (x + 80°) = 360°. 2x = 280°. x = 140°. Дуга АСВ = 140°, дуга АМВ = 220°.

2. Угол АМВ - вписанный, опирается на дугу АВ. Дуга АВ = 360° - 220° = 140°. Угол АМВ = 140°/2 = 70°.

3. Угол АСВ - вписанный, опирается на дугу АМВ. Угол АСВ = 220°/2 = 110°. Угол АВМ - вписанный, опирается на дугу АМ. Дуга АМ = 180° (так как AM - диаметр). Угол АВМ = 180°/2 = 90°.