4. Найдите равнодействующую четырёх сил, если известно, что F1=770 Н и F2=580 Н направлены в одну сторону, а F3=150 Н и F4=1150 Н – по той же прямой, но в противоположную сторону. Укажите величину и направление равнодействующей силы.

Силы F1 и F2 направлены в одну сторону, поэтому их равнодействующая равна их сумме:

$$ F_{12} = F_1 + F_2 = 770 \text{ Н} + 580 \text{ Н} = 1350 \text{ Н} $$

Силы F3 и F4 направлены в противоположную сторону. Найдем их равнодействующую, учитывая направление:

$$ F_{34} = F_4 - F_3 = 1150 \text{ Н} - 150 \text{ Н} = 1000 \text{ Н} $$

Эта равнодействующая будет направлена в сторону большей силы, то есть в сторону F4.

Теперь найдем равнодействующую всех четырех сил. У нас есть две равнодействующие силы: $$F_{12} = 1350$$ Н (направлена в одну сторону) и $$F_{34} = 1000$$ Н (направлена в противоположную сторону).

$$ F_{равн} = F_{12} - F_{34} = 1350 \text{ Н} - 1000 \text{ Н} = 350 \text{ Н} $$

Равнодействующая сила будет направлена в сторону большей из двух равнодействующих сил, то есть в сторону F1 и F2.

Среди предложенных вариантов нет верного ответа. Проверим, возможно, в условии имелись в виду силы F3 и F4, направленные в сторону, противоположную F1 и F2. В этом случае:

$$F_{1+2} = 770 + 580 = 1350 ext{ Н}$$

$$F_{3+4} = 150 + 1150 = 1300 ext{ Н}$$

$$F_{ ext{равн}} = 1350 ext{ Н} - 1300 ext{ Н} = 50 ext{ Н}$$

В этом случае равнодействующая равна 50 Н и направлена в сторону действия сил F1 и F2.

Ответ: 1) 50 Н, в сторону действия сил F₁ и F2