4. Найдите решение системы: 1) { x+y+z=1, x-y=2, y+z=3 }

Решение системы уравнений:

Для решения первой системы уравнений воспользуемся методом подстановки:

1. Дана система:\[ \begin{cases} x + y + z = 1 \\ x - y = 2 \\ y + z = 3 \end{cases} \]
2. Из третьего уравнения выразим z:\[ z = 3 - y \]
3. Подставим выражение для z во первое уравнение:\[ x + y + (3 - y) = 1 \]\[ x + 3 = 1 \]\[ x = -2 \]
4. Теперь подставим значение x во второе уравнение:\[ -2 - y = 2 \]\[ -y = 4 \]\[ y = -4 \]
5. Найдем z, используя значение y:\[ z = 3 - (-4) \]\[ z = 3 + 4 \]\[ z = 7 \]

Проверка:

• x + y + z = -2 + (-4) + 7 = -6 + 7 = 1 (Верно)
• x - y = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 (Верно)
• y + z = -4 + 7 = 3 (Верно)

Ответ: x = -2, y = -4, z = 7