4. Найдите решение системы: 2) { x+y+z=6, x+y-z=4, x-y-z=0 }

Решение системы уравнений:

Для решения второй системы уравнений воспользуемся методом сложения:

1. Дана система:\[ \begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + y - z = 4 \\ x - y - z = 0 \end{cases} \]
2. Сложим первое и второе уравнения:\[ (x + y + z) + (x + y - z) = 6 + 4 \]\[ 2x + 2y = 10 \]\[ x + y = 5 \]
3. Сложим второе и третье уравнения:\[ (x + y - z) + (x - y - z) = 4 + 0 \]\[ 2x - 2z = 4 \]\[ x - z = 2 \]
4. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - z = 2 \end{cases} \]
5. Из первого уравнения выразим y:\[ y = 5 - x \]
6. Из второго уравнения выразим z:\[ z = x - 2 \]
7. Подставим выражения для y и z в первое уравнение исходной системы (x + y + z = 6):\[ x + (5 - x) + (x - 2) = 6 \]\[ x + 5 - x + x - 2 = 6 \]\[ x + 3 = 6 \]\[ x = 3 \]
8. Найдем y:\[ y = 5 - x = 5 - 3 = 2 \]
9. Найдем z:\[ z = x - 2 = 3 - 2 = 1 \]

Проверка:

• x + y + z = 3 + 2 + 1 = 6 (Верно)
• x + y - z = 3 + 2 - 1 = 4 (Верно)
• x - y - z = 3 - 2 - 1 = 0 (Верно)

Ответ: x = 3, y = 2, z = 1