4) Найдите \(\sin 2\alpha, \cos 2\alpha, g 2\alpha, \ctg 2\alpha\), если \( g\alpha=-\frac{3}{5}\), \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

Так как \(\alpha\) лежит во II четверти, \(\sin\alpha>0\), а \(\cos\alpha<0\). По условию \( g\alpha=-\frac{3}{5}\), поэтому можно взять \(\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{34}}\), \(\cos\alpha=-\frac{5}{\sqrt{34}}\).

Используем формулы двойного угла:

\(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{3}{\sqrt{34}}\cdot\left(-\frac{5}{\sqrt{34}}\right)=-\frac{15}{17}\).

\(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{25}{34}-\frac{9}{34}=\frac{8}{17}\).

\( g 2\alpha=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}=-\frac{15}{8}\), а \(\ctg 2\alpha=\frac{1}{ g 2\alpha}=-\frac{8}{15}\).

Ответ: \(\sin 2\alpha=-\frac{15}{17},\; \cos 2\alpha=\frac{8}{17},\; g 2\alpha=-\frac{15}{8},\; \ctg 2\alpha=-\frac{8}{15}\).