6) Упростите выражение $\frac{1-4\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{2\cos^2\alpha-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) Упростите выражение $\frac{1-4\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{2\cos^2\alpha-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы $2\sin\alpha\cos\alpha=\sin 2\alpha$ и $2\cos^2\alpha-1=\cos 2\alpha$:

$\frac{1-4\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{2\cos^2\alpha-1}=\frac{1-\sin^2 2\alpha}{\cos 2\alpha}=\frac{\cos^2 2\alpha}{\cos 2\alpha}=\cos 2\alpha$.

Исходное выражение определено при $\cos 2\alpha\ne0$.

Ответ: $\cos 2\alpha$, при $\cos 2\alpha\ne0$.

6) Упростите выражение \(\frac{1-4\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{2\cos^2\alpha-1}\).