5) Упростите выражение $\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot(1+\cos 4\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите выражение $\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot(1+\cos 4\alpha)$.$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле двойного угла $\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}= g 2\alpha$, а по формуле $1+\cos 2x=2\cos^2x$ получаем $1+\cos 4\alpha=2\cos^2 2\alpha$.

Тогда $ g 2\alpha\cdot 2\cos^2 2\alpha=\frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}\cdot 2\cos^2 2\alpha=2\sin 2\alpha\cos 2\alpha=\sin 4\alpha.$

Ответ: $\sin 4\alpha$.

5) Упростите выражение \(\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot(1+\cos 4\alpha)\).