4) Найдите \(\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha,\ \ctg 2\alpha\), если \( g\alpha=-\frac35\), \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

Так как \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), угол находится во II четверти: \(\sin\alpha>0\), \(\cos\alpha<0\). При \( g\alpha=-\frac35\) можно взять \(\sin\alpha=\frac3{\sqrt{34}}\), \(\cos\alpha=-\frac5{\sqrt{34}}\).

1. Используем формулы двойного угла: \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac3{\sqrt{34}}\cdot\left(-\frac5{\sqrt{34}}\right)=-\frac{15}{17}\).
2. \(\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\frac{25}{34}-\frac9{34}=\frac8{17}\).
3. \( g 2\alpha=\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac{-\frac65}{1-\frac9{25}}=-\frac{15}{8}\).
4. \(\ctg 2\alpha=\frac1{ g 2\alpha}=-\frac8{15}\).

Ответ: \(\sin 2\alpha=-\frac{15}{17},\ \cos 2\alpha=\frac8{17},\ g 2\alpha=-\frac{15}{8},\ \ctg 2\alpha=-\frac8{15}\).