7) Докажите тождество $1+ g\alpha g 2\alpha=\frac1{\cos 2\alpha}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) Докажите тождество $1+ g\alpha g 2\alpha=\frac1{\cos 2\alpha}$.$ Фото задания

7) Докажите тождество $1+ g\alpha g 2\alpha=\frac1{\cos 2\alpha}$.

Accepted Answer

Используем формулу $ g 2\alpha=\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}$:

$1+ g\alpha g 2\alpha=1+\frac{2 g^2\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac{1- g^2\alpha+2 g^2\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}.$

По формуле $\cos 2\alpha=\frac{1- g^2\alpha}{1+ g^2\alpha}$ получаем $\frac{1+ g^2\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac1{\cos 2\alpha}$. Следовательно, тождество доказано для всех значений $\alpha$, при которых обе части определены.

7) Докажите тождество \(1+ g\alpha g 2\alpha=\frac1{\cos 2\alpha}\).

Ответ: