4) Найдите $\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha,\ \ctg 2\alpha$, если $ g\alpha=-\frac35$, $\frac\pi2<\alpha<\frac{3\pi}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Найдите $\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha,\ \ctg 2\alpha$, если $ g\alpha=-\frac35$,…$ Фото задания

4) Найдите $\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha,\ \ctg 2\alpha$, если $ g\alpha=-\frac35$, $\frac\pi2<\alpha<\frac{3\pi}2$.

Accepted Answer

Из условия $ g\alpha=-\frac35$ и $\frac\pi2<\alpha<\frac{3\pi}2$ следует, что $\alpha$ находится во II четверти. Поэтому $\sin\alpha>0$, $\cos\alpha<0$.

Используем формулы двойного угла:

$\sin 2\alpha=\frac{2 g\alpha}{1+ g^2\alpha}=\frac{-\frac65}{1+\frac9{25}}=-\frac{15}{17}.$

$\cos 2\alpha=\frac{1- g^2\alpha}{1+ g^2\alpha}=\frac{1-\frac9{25}}{1+\frac9{25}}=\frac8{17}.$

$ g 2\alpha=\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}=-\frac{15}{8},\qquad \ctg 2\alpha=\frac1{ g 2\alpha}=-\frac8{15}.$

Ответ: $\sin 2\alpha=-\frac{15}{17},\ \cos 2\alpha=\frac8{17},\ g 2\alpha=-\frac{15}{8},\ \ctg 2\alpha=-\frac8{15}.$

4) Найдите \(\sin 2\alpha,\ \cos 2\alpha,\ g 2\alpha,\ \ctg 2\alpha\), если \( g\alpha=-\frac35\), \(\frac\pi2<\alpha<\frac{3\pi}2\).

Ответ: