4. Найдите $\sin t$, $\cos t$, $ g t$, $\ctg t$, если: а) $t=-\frac{7\pi}{4}$; б) $t=-\frac{4\pi}{3}$; в) $t=\frac{13\pi}{6}$; г) $t=-\frac{11\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите $\sin t$, $\cos t$, $ g t$, $\ctg t$, если: а) $t=-\frac{7\pi}{4}$; б) $t=-\frac{4\pi}{3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем периодичность тригонометрических функций: заменяем каждый угол сонаправленным углом в пределах одного оборота.

а) $-\frac{7\pi}{4}+2\pi=\frac{\pi}{4}$. Поэтому $\sin t=\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos t=\frac{\sqrt2}{2}$, $ g t=1$, $\ctg t=1$.
б) $-\frac{4\pi}{3}+2\pi=\frac{2\pi}{3}$. Поэтому $\sin t=\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos t=-\frac12$, $ g t=-\sqrt3$, $\ctg t=-\frac{\sqrt3}{3}$.
в) $\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}$. Поэтому $\sin t=\frac12$, $\cos t=\frac{\sqrt3}{2}$, $ g t=\frac{\sqrt3}{3}$, $\ctg t=\sqrt3$.
г) $-\frac{11\pi}{4}+4\pi=\frac{5\pi}{4}$. Поэтому $\sin t=-\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}$, $ g t=1$, $\ctg t=1$.

4. Найдите \(\sin t\), \(\cos t\), \( g t\), \(\ctg t\), если: а) \(t=-\frac{7\pi}{4}\); б) \(t=-\frac{4\pi}{3}\); в) \(t=\frac{13\pi}{6}\); г) \(t=-\frac{11\pi}{4}\).