5. Вычислите: а) \( g\frac{\pi}{4}+\ctg\frac{5\pi}{4}\); б) \(\ctg\frac{\pi}{3}\cdot g\frac{\pi}{6}\); в) \( g\frac{\pi}{6}-\ctg\frac{\pi}{6}\); г) \( g\frac{9\pi}{4}+\ctg\frac{\pi}{4}\).

Подставляем значения тригонометрических функций для указанных углов.

1. а) \( g\frac{\pi}{4}+\ctg\frac{5\pi}{4}=1+1=2\).
2. б) \(\ctg\frac{\pi}{3}\cdot g\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac13\).
3. в) \( g\frac{\pi}{6}-\ctg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}-\sqrt3=-\frac{2\sqrt3}{3}\).
4. г) \( g\frac{9\pi}{4}+\ctg\frac{\pi}{4}=1+1=2\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac13\); в) \(-\frac{2\sqrt3}{3}\); г) 2.