4. Найдите сторону РК и площадь треугольника МРК, пользуясь данными рисунка 70.

Дано: МР = 20, МК = 12, ∠М = 60°.

По теореме косинусов:

РК² = МР² + МК² − 2 · МР · МК · cos 60° = 400 + 144 − 240 = 304.

Значит, РК = √304 = 4√19 ≈ 17,44.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

S = ½ · МР · МК · sin 60° = ½ · 20 · 12 · √3/2 = 60√3 ≈ 103,92.

Ответ: РК = 4√19 ≈ 17,44; S = 60√3 ≈ 103,92.