Работа № 3.5. Решение треугольников. 4. Решите треугольник по трём сторонам (см. рис. 73). На рисунке стороны треугольника равны 5, 8 и 10.

Обозначим углы напротив сторон 5, 8 и 10 соответственно. По теореме косинусов:

cos α = (8² + 10² − 5²) / (2 · 8 · 10) = 139/160, поэтому α ≈ 29,75°.

cos β = (5² + 10² − 8²) / (2 · 5 · 10) = 61/100, поэтому β ≈ 52,41°.

Третий угол: γ = 180° − α − β ≈ 97,84°.

Ответ: углы напротив сторон 5, 8 и 10 равны приблизительно 29,75°, 52,41° и 97,84° соответственно.