Работа № 3.5. Решение треугольников. Вариант 1. 2. Решите треугольник по двум сторонам и углу между ними (см. рис. 71). Углы найдите с помощью таблицы или калькулятора. На рисунке: AB = 12, BC = 5, ∠B = 85°.

Дано: AB = 12, BC = 5, ∠B = 85°. Найдём сторону AC по теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos 85° = 12² + 5² − 2 · 12 · 5 · cos 85°.

AC ≈ √158,54 ≈ 12,59.

По теореме синусов: sin A / 5 = sin 85° / 12,59, поэтому ∠A ≈ 23,35°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠C = 180° − 85° − 23,35° ≈ 71,65°.

Ответ: AC ≈ 12,59; ∠A ≈ 23,35°; ∠C ≈ 71,65°.