4. Найдите сумму корней уравнения: x⁴ − 19x² + 48 = 0.

Сделаем замену \(t=x^2\). Получим квадратное уравнение \(t^2-19t+48=0\). Его корни: \(t=\frac{19\pm\sqrt{19^2-4\cdot48}}{2}=\frac{19\pm13}{2}\), то есть \(t=16\) или \(t=3\).

Значит, исходные корни: \(x=4,-4,\sqrt3,-\sqrt3\). Их сумма равна \(4-4+\sqrt3-\sqrt3=0\).

Ответ: 0.