4. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (а), заданной формулой ап =3n+2

Решение:

Сначала найдем первый и тридцатый члены последовательности:

\( a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \)

\( a_{30} = 3 \cdot 30 + 2 = 90 + 2 = 92 \)

Так как последовательность задана линейной формулой, она является арифметической прогрессией. Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Подставим известные значения:

\( S_{30} = \frac{5 + 92}{2} \cdot 30 \)

\( S_{30} = \frac{97}{2} \cdot 30 \)

\( S_{30} = 97 \cdot 15 \)

\( S_{30} = 1455 \)

Ответ: 1455