4. Найдите сумму целых решений системы неравенств: \(\begin{cases}(4x+1)^2-(2x-5)(2x+5)>3x(4x+1)+1,\\(6x-5)(3x+2)-(4x+5)^2>2x(x-4).\end{cases}\)

Решим каждое неравенство системы.

1. Первое: \((2x-5)(2x+5)=4x^2-25\), поэтому

   \(16x^2+8x+1-(4x^2-25)>12x^2+3x+1\).

   Сокращая одинаковые слагаемые, получаем \(5x>-25\), то есть \(x>-5\).
2. Второе: \((6x-5)(3x+2)=18x^2-3x-10\), а \((4x+5)^2=16x^2+40x+25\). Тогда

   \(2x^2-43x-35>2x^2-8x\),

   откуда \(-35x>35\), то есть \(x<-1\).

Следовательно, система задаёт промежуток \(-5

Ответ: \(-4+(-3)+(-2)=-9\).