4. Найдите целые решения системы неравенств

Решение:

Сначала решим каждое неравенство системы:

Первое неравенство:

\[ 10 - 4x \ge 3(1 - x) \]

\[ 10 - 4x \ge 3 - 3x \]

\[ 10 - 3 \ge 4x - 3x \]

\[ 7 \ge x \]

или \( x \le 7 \).

Второе неравенство:

\[ 3.5 + \frac{x}{4} < 2x \]

Умножим обе части на 4:

\[ 4 \cdot 3.5 + 4 \cdot \frac{x}{4} < 4 \cdot 2x \]

\[ 14 + x < 8x \]

\[ 14 < 8x - x \]

\[ 14 < 7x \]

\[ \frac{14}{7} < x \]

\[ 2 < x \]

или \( x > 2 \).

Теперь объединим решения обоих неравенств: \( x \le 7 \) и \( x > 2 \).

Получаем интервал \( 2 < x \le 7 \).

Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.