6. При каких значениях \( b \) множеством решений неравенства \( \frac{4x+6}{5} > b \) является числовой промежуток \( (3; +\infty) \)?

Решение:

Сначала преобразуем данное неравенство:

\[ \frac{4x+6}{5} > b \]

Умножим обе части на 5:

\[ 4x + 6 > 5b \]

Вычтем 6 из обеих частей:

\[ 4x > 5b - 6 \]

Разделим обе части на 4:

\[ x > \frac{5b - 6}{4} \]

Нам дано, что множеством решений является промежуток \( (3; +\infty) \). Это означает, что:

\[ x > 3 \]

Сравнивая два неравенства для \( x \), получаем:

\[ \frac{5b - 6}{4} = 3 \]

Решим это уравнение относительно \( b \):

\[ 5b - 6 = 4 \cdot 3 \]

\[ 5b - 6 = 12 \]

\[ 5b = 12 + 6 \]

\[ 5b = 18 \]

\[ b = \frac{18}{5} \]

\[ b = 3.6 \]

Ответ: \( b = 3.6 \).