5. При каких значениях \( a \) имеет смысл выражение \( \sqrt{5a-1} + \sqrt{a+8} \)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны.

Необходимо решить систему неравенств:

1. \( 5a - 1 \ge 0 \)
2. \( a + 8 \ge 0 \)

Решаем первое неравенство:

\[ 5a \ge 1 \]

\[ a \ge \frac{1}{5} \]

Решаем второе неравенство:

\[ a \ge -8 \]

Чтобы оба условия выполнялись одновременно, \( a \) должно быть больше или равно \( \frac{1}{5} \), так как \( \frac{1}{5} > -8 \).

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \).