4. Найдите целые решения системы неравенств { 5(1 - 2x) < 2x - 4, { 2,5 + x/2 >= x.

Задание 4. Целые решения системы неравенств

Система неравенств:

• \( 5(1 - 2x) < 2x - 4 \)
• \( 2.5 + \frac{x}{2} \ge x \)

Решение первого неравенства:

1. Раскрываем скобки: \( 5 - 10x < 2x - 4 \)
2. Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую: \( 5 + 4 < 2x + 10x \)
3. \( 9 < 12x \)
4. \( x > \frac{9}{12} \)
5. \( x > \frac{3}{4} \)
6. \( x > 0.75 \)

Решение второго неравенства:

1. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \( 2(2.5 + \frac{x}{2}) \ge 2x \)
2. \( 5 + x \ge 2x \)
3. Переносим \( x \) в правую часть: \( 5 \ge 2x - x \)
4. \( 5 \ge x \)
5. \( x \le 5 \)

Объединяем решения:

У нас есть \( x > 0.75 \) и \( x \le 5 \). Значит, \( 0.75 < x \le 5 \).

Находим целые решения:

Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: Целые решения: 1, 2, 3, 4, 5.