6. При каких значениях а множеством решений неравенства 5x-1 < a/4 является числовой промежуток (-∞; 2)?

Задание 6. Значение параметра а

У нас есть неравенство \( 5x - 1 < \frac{a}{4} \). Множество решений этого неравенства должно быть \( (-\infty; 2) \).

Преобразуем неравенство:

1. Умножим обе части на 4: \( 4(5x - 1) < a \)
2. \( 20x - 4 < a \)
3. \( 20x < a + 4 \)
4. \( x < \frac{a + 4}{20} \)

Анализируем условие:

Нам дано, что решение неравенства — это \( x < 2 \). Сравнивая \( x < \frac{a + 4}{20} \) и \( x < 2 \), мы видим, что:

• \( \frac{a + 4}{20} = 2 \)

Решаем уравнение относительно а:

1. \( a + 4 = 20 \cdot 2 \)
2. \( a + 4 = 40 \)
3. \( a = 40 - 4 \)
4. \( a = 36 \)

Проверка:

Если \( a = 36 \), то неравенство будет \( x < \frac{36 + 4}{20} \), то есть \( x < \frac{40}{20} \), что означает \( x < 2 \). Это совпадает с заданным промежутком.

Ответ: При \( a = 36 \).