5. При каких значениях а имеет смысл выражение sqrt{12-3a} + sqrt{a+2}?

Задание 5. Область определения выражения

Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными. Это значит:

• \( 12 - 3a \ge 0 \)
• \( a + 2 \ge 0 \)

Решаем первое неравенство:

1. \( 12 \ge 3a \)
2. \( 4 \ge a \)
3. \( a \le 4 \)

Решаем второе неравенство:

1. \( a \ge -2 \)

Объединяем условия:

Нам нужны значения \( a \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( a \le 4 \) и \( a \ge -2 \).

Это означает, что \( -2 \le a \le 4 \).

Ответ: При \( a \in [-2; 4] \).