4. Найдите целые решения системы неравенств: {5x − 1 > 2x + 4, x(x − 6) − (x + 2)(x − 3) ≥ x − 30}.

1. Решаем первое неравенство: \(5x-1>2x+4\), значит \(3x>5\), то есть \(x>\frac{5}{3}\).

2. Раскрываем скобки во втором неравенстве: \(x^2-6x-(x^2-x-6)\geq x-30\). После упрощения получаем \(-5x+6\geq x-30\), откуда \(-6x\geq-36\), то есть \(x\leq6\).

3. Общее решение системы: \(\frac{5}{3}<x\leq6\). Целые числа из этого промежутка: 2, 3, 4, 5, 6.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6.