5. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{2x+5}+\frac{4}{\sqrt{7-x}}\)?

1. Подкоренное выражение в первом корне должно быть неотрицательным: \(2x+5\geq0\), откуда \(x\geq-\frac{5}{2}\).

2. Во втором слагаемом выражение под корнем должно быть положительным, поскольку корень стоит в знаменателе: \(7-x>0\), откуда \(x<7\).

3. Объединяем условия: \(-\frac{5}{2}\leq x<7\).

Ответ: \(x\in[-\frac{5}{2};7)\).