4. Найдите целые решения системы неравенств: {(x + 1)² − x(x − 1) ≤ 5 + x; 4x + 3 > x − 4.

Первое неравенство упрощаем:

\((x+1)^2-x(x-1) \le 5+x\).

Раскрываем скобки: \(x^2+2x+1-x^2+x \le 5+x\), поэтому \(3x+1 \le 5+x\), откуда \(x \le 2\).

Второе неравенство: \(4x+3 > x-4\), значит, \(3x > -7\), то есть \(x > -\frac{7}{3}\).

Общее решение системы: \(-\frac{7}{3} < x \le 2\). Целые числа из этого промежутка: −2, −1, 0, 1, 2.

Ответ: −2, −1, 0, 1, 2.