5. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{3x + 11} + \frac{5}{\sqrt{4 - x}}\)?

Подкоренное выражение первого корня должно быть неотрицательным: \(3x+11 \ge 0\), следовательно, \(x \ge -\frac{11}{3}\).

В знаменателе стоит корень, поэтому он должен быть определён и отличен от нуля: \(4-x > 0\), то есть \(x < 4\).

Пересекаем условия.

Ответ: \(x \in [-\frac{11}{3};4)\).