4. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам: 1) 7, 8, 10 и 11; 2) 4, 5, 7 и 20. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

1) Сумма чисел отношений: 7 + 8 + 10 + 11 = 36. Одна доля равна 360° : 36 = 10°. Поэтому углы равны 70°, 80°, 100° и 110°. Все углы меньше 180°, следовательно, четырёхугольник выпуклый.

2) Сумма чисел отношений: 4 + 5 + 7 + 20 = 36. Одна доля равна 360° : 36 = 10°. Поэтому углы равны 40°, 50°, 70° и 200°. Угол 200° больше 180°, следовательно, четырёхугольник не является выпуклым.

Ответ: 1) 70°, 80°, 100°, 110°; выпуклый. 2) 40°, 50°, 70°, 200°; невыпуклый.