4. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 20° и 45° соответственно.

Решение:

Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, AC — диагональ.

• ∠BCA = 20° (угол с основанием BC).
• ∠BAC = 45° (угол с боковой стороной AB).
• В равнобедренной трапеции основания параллельны (BC || AD).
• Так как BC || AD, то ∠CAD = ∠BCA = 20° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).
• Углы при боковой стороне: ∠DAB + ∠ADC = 180° и ∠ABC + ∠BCD = 180°.
• Найдем угол ADC.
• Угол DAB = ∠DAC + ∠CAB = 20° + 45° = 65°.
• Так как трапеция равнобедренная, то ∠ADC = ∠DAB.
• ∠ADC = 65°.

Ответ: 65