5. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Краткое пояснение:

Для нахождения углов трапеции необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции и углы, образованные диагональю.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренной трапеции ABCD (BC || AD) диагональ AC образует с основанием BC угол \( ∠ACB = 30^\circ \) и с боковой стороной CD угол \( ∠ACD = 105^\circ \).
2. Шаг 2: Найдем угол \( ∠BCD \), который является углом при меньшем основании трапеции. \( ∠BCD = ∠ACB + ∠ACD = 30^\circ + 105^\circ = 135^\circ \).
3. Шаг 3: В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Углы при большем основании AD равны \( ∠BAD = ∠ADC \). Углы при меньшем основании BC равны \( ∠ABC = ∠BCD = 135^\circ \).
4. Шаг 4: Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Следовательно, \( ∠ADC + ∠BCD = 180^\circ \).
5. Шаг 5: Найдем угол \( ∠ADC \): \( ∠ADC = 180^\circ - ∠BCD = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
6. Шаг 6: Поскольку \( ∠ADC = ∠BAD \), то \( ∠BAD = 45^\circ \).
7. Шаг 7: Углы трапеции равны 45°, 135°, 135°, 45°. Меньший угол равен 45°.

Ответ: 45