4. Найдите угол, обозначенный буквой x: а) равнобедренный треугольник с углом при основании 80°; б) равнобедренный треугольник с углом при основании 55°, x — внешний угол при другой вершине основания; в) равнобедренный треугольник с углом при основании 68°, x — угол при вершине; г) равнобедренный треугольник с углом при основании 45°, x — угол, вертикальный углу при вершине; д) равнобедренный треугольник, разделённый отрезком к середине основания на углы x и 35° при вершине; е) такой же треугольник, углы при вершине разделены на x и 43°; ж) в треугольнике равны две стороны, выходящие из левой вершины, а проведённая из неё биссектриса делит третью сторону пополам; найти x при точке деления; з) на рисунке ∠A = 50°, AD = DB и DB = BC; найти x при B; и) найти x по отметкам равных отрезков и углу 40° на рисунке.

Question

Вопрос:

Фото задания

4. Найдите угол, обозначенный буквой x: а) равнобедренный треугольник с углом при основании 80°; б) равнобедренный треугольник с углом при основании 55°, x — внешний угол при другой вершине основания; в) равнобедренный треугольник с углом при основании 68°, x — угол при вершине; г) равнобедренный треугольник с углом при основании 45°, x — угол, вертикальный углу при вершине; д) равнобедренный треугольник, разделённый отрезком к середине основания на углы x и 35° при вершине; е) такой же треугольник, углы при вершине разделены на x и 43°; ж) в треугольнике равны две стороны, выходящие из левой вершины, а проведённая из неё биссектриса делит третью сторону пополам; найти x при точке деления; з) на рисунке ∠A = 50°, AD = DB и DB = BC; найти x при B; и) найти x по отметкам равных отрезков и углу 40° на рисунке.

Accepted Answer

а) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому \(x=80^\circ\).
б) Второй угол при основании равен 55°. Внешний угол смежен с ним: \(x=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).
в) Оба угла при основании равны 68°. Тогда \(x=180^\circ-68^\circ-68^\circ=44^\circ\).
г) Угол при вершине равен \(180^\circ-2\cdot45^\circ=90^\circ\). Вертикальные углы равны, значит \(x=90^\circ\).
д) Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой. Поэтому \(x=35^\circ\).
е) По тому же свойству \(x=43^\circ\).
ж) Биссектриса делит треугольник на два равных треугольника. Углы при точке деления равны и в сумме составляют 180°, поэтому каждый равен \(90^\circ\). Значит, \(x=90^\circ\).
з) Из \(AD=DB\) следует, что углы при основании треугольника ADB равны: \(\angle ABD=50^\circ\). Лучи BA и BC противоположны, поэтому \(x=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).
и) По рисунку внешние стороны равны, поэтому углы при основании большого равнобедренного треугольника равны. Угол при левом основании равен 40°, следовательно, угол при правом основании тоже равен 40°. Отметки показывают, что малый треугольник, содержащий угол x, равнобедренный; его угол при основании, соответствующий правому углу большого треугольника, равен 40°. Значит, \(x=40^\circ\).

Ответ: а) 80°; б) 125°; в) 44°; г) 90°; д) 35°; е) 43°; ж) 90°; з) 130°; и) 40°.