4. Найдите угол, обозначенный буквой x. а) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, угол при левом основании равен 80°. б) Боковые стороны равны, угол при левом основании равен 55°, x — внешний угол при правом основании. в) Боковые стороны равны, угол при основании равен 68°, x — угол при вершине. г) Боковые стороны равны, угол при основании равен 45°, x — угол, вертикальный углу при вершине треугольника. д) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию делит угол при вершине на углы x и 35°. е) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию делит угол при вершине на углы x и 43°. ж) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, медиана к основанию является биссектрисой; x — угол между медианой и основанием. з) В треугольнике две стороны, образующие угол при левом основании, равны; угол при этом основании равен 50°. x — внешний угол при другой вершине основания. и) В равнобедренном треугольнике равны боковые стороны; угол при левом основании равен 40°. На основании отмечена точка, отрезок от неё до правой вершины равен боковым сторонам; отрезок из правой вершины проведён к середине отрезка от вершины треугольника к этой точке. Найдите угол x между этим отрезком и основанием.

1. а) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(x=80^\circ\).

2. б) Углы при основании равны: внутренний угол справа равен \(55^\circ\). Внутренний и внешний углы образуют развернутый угол, поэтому \(x=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).

3. в) Оба угла при основании равны \(68^\circ\). Тогда \(x=180^\circ-68^\circ-68^\circ=44^\circ\).

4. г) Угол при вершине равен \(180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\). Вертикальные углы равны, значит, \(x=90^\circ\).

5. д) Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является биссектрисой. Поэтому \(x=35^\circ\).

6. е) По тому же свойству медиана делит угол при вершине пополам, поэтому \(x=43^\circ\).

7. ж) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, перпендикулярна основанию. Следовательно, \(x=90^\circ\).

8. з) В треугольнике с равными сторонами, образующими угол при левом основании, углы при основании равны. Угол при другой вершине основания равен \(50^\circ\); внешний угол смежен с ним, поэтому \(x=180^\circ-50^\circ=130^\circ\).

9. и) Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, угол при правой вершине равен \(40^\circ\). Отмеченный отрезок от этой вершины до точки основания равен боковой стороне, поэтому полученный треугольник равнобедренный с углом между равными сторонами \(40^\circ\). Отрезок к середине его основания является биссектрисой, и \(x=40^\circ:2=20^\circ\).

Ответ: а) 80°; б) 125°; в) 44°; г) 90°; д) 35°; е) 43°; ж) 90°; з) 130°; и) 20°.