4. Найдите все значения параметра b, при которых уравнение bx² + 2(b − 1)x − 3b = 0 имеет корень: а) 0; б) −1.

а) Корень x = 0.

Подставим x = 0 в уравнение:

\(b\cdot0^2+2(b-1)\cdot0-3b=0\).

\(-3b=0\), откуда \(b=0\).

При \(b=0\) уравнение принимает вид \(-2x=0\), поэтому число 0 действительно является его корнем.

б) Корень x = −1.

Подставим \(x=-1\):

\(b+2(b-1)(-1)-3b=0\).

\(b-2b+2-3b=0\),

\(2-4b=0\), откуда \(b=\frac12\).

При \(b=\frac12\) число −1 является корнем.

Ответ: а) \(b=0\); б) \(b=\frac12\).