6. Найдите значения параметра a, при котором уравнения 5x − 1 = 2a − 2 и 3x + 2 = a + 5 имеют общий корень.

Выразим \(x\) из каждого уравнения:

Из первого уравнения: \(5x-1=2a-2\), поэтому \(5x=2a-1\), \(x=\frac{2a-1}{5}\).

Из второго уравнения: \(3x+2=a+5\), поэтому \(3x=a+3\), \(x=\frac{a+3}{3}\).

Для общего корня приравняем выражения для \(x\):

\(\frac{2a-1}{5}=\frac{a+3}{3}\).

\(3(2a-1)=5(a+3)\),

\(6a-3=5a+15\),

\(a=18\).

Общий корень: \(x=\frac{18+3}{3}=7\).

Ответ: \(a=18\).