4. Найдите значение выражений: а) √(144/25); б) √(4 21/25); в) √(11 1/9); г) √(1 − 25/169).

а) \(\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{25}}=\frac{12}{5}\).

б) \(4\frac{21}{25}=\frac{4\cdot25+21}{25}=\frac{121}{25}\), поэтому \(\sqrt{4\frac{21}{25}}=\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5}\).

в) \(11\frac{1}{9}=\frac{11\cdot9+1}{9}=\frac{100}{9}\), поэтому \(\sqrt{11\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{100}{9}}=\frac{10}{3}\).

г) Сначала вычислим подкоренное выражение: \(1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}\). Тогда \(\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}\).

Ответ: а) \(\frac{12}{5}\); б) \(\frac{11}{5}\); в) \(\frac{10}{3}\); г) \(\frac{12}{13}\).