4. Найдите значение выражения $$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30}$$ при x = 3

Прежде всего, преобразуем выражение. Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} \cdot \frac{6x + 30}{2x + 4}$$ Теперь разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители: $$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$ $$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$ $$6x + 30 = 6(x+5)$$ $$2x + 4 = 2(x+2)$$ Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}$$ Сократим дробь на $$(x+2)$$ и $$(x+5)$$, а также сократим 6 и 2: $$\frac{(x+2)}{x-5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3(x+2)}{x-5}$$ Подставим x = 3 в упрощенное выражение: $$\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5$$ Ответ: -7.5