4. Найдите значение выражения: 1) 0,4(6c-12)-0,4(3c-7) при c=4 1/6; 2) 5 1/7(y-7)-3 3/7(14-y) при y=-0,7.

Решение:

1. 1)

   Сначала упростим выражение:

   \[ 0,4(6c - 12) - 0,4(3c - 7) = 0,4 \cdot 6c + 0,4 \cdot (-12) - 0,4 \cdot 3c - 0,4 \cdot (-7) \]

   \[ = 2,4c - 4,8 - 1,2c + 2,8 \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ (2,4c - 1,2c) + (-4,8 + 2,8) = 1,2c - 2 \]

   Теперь подставим значение c = 4 1/6. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ c = 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]

   Подставим в упрощенное выражение:

   \[ 1,2 \cdot \frac{25}{6} - 2 = \frac{12}{10} \cdot \frac{25}{6} - 2 = \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{6} - 2 \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{1}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{25}}{1} - 2 = 5 - 2 = 3 \]

2. 2)

   Сначала упростим выражение:

   \[ 5 \frac{1}{7}(y - 7) - 3 \frac{3}{7}(14 - y) \]

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 5 \frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7} \]

   \[ 3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]

   Подставим обратно в выражение:

   \[ \frac{36}{7}(y - 7) - \frac{24}{7}(14 - y) \]

   Раскроем скобки:

   \[ \frac{36}{7}y - \frac{36}{7} \cdot 7 - \frac{24}{7} \cdot 14 - \frac{24}{7} \cdot (-y) \]

   \[ = \frac{36}{7}y - 36 - \frac{24 \cdot 14}{7} + \frac{24}{7}y \]

   \[ = \frac{36}{7}y - 36 - 24 \cdot 2 + \frac{24}{7}y \]

   \[ = \frac{36}{7}y - 36 - 48 + \frac{24}{7}y \]

   Приведем подобные слагаемые:

   \[ \left(\frac{36}{7}y + \frac{24}{7}y\right) + (-36 - 48) = \frac{60}{7}y - 84 \]

   Теперь подставим значение y = -0,7. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ y = -0,7 = -\frac{7}{10} \]

   Подставим в упрощенное выражение:

   \[ \frac{60}{7} \cdot \left(-\frac{7}{10}\right) - 84 \]

   Сократим дроби:

   \[ \frac{60}{\cancel{7}} \cdot \left(-\frac{\cancel{7}}{10}\right) - 84 = -\frac{60}{10} - 84 = -6 - 84 = -90 \]