4. Найдите значение выражения √15 · 45 · √18.

Решение:

Упростим выражение, разложив числа на множители:

\( \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} = \sqrt{(3 \cdot 5) \cdot (9 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9)} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 3^5 \cdot 5^2} \)

Перегруппируем и извлечем корни:

\( \sqrt{2 \cdot 3^4 \cdot 3 \cdot 5^2} = \sqrt{3^4 \cdot 5^2 \cdot (2 \cdot 3)} = 3^2 \cdot 5 \sqrt{6} = 9 \cdot 5 \sqrt{6} = 45\sqrt{6} \)

Ответ: 2) 45√6