7. Упростите выражение x² / (x²+7xy) : x / (x²-49y²) и найдите его значение при x = 4, y = 2/7. Ответ запишите полученное число.

Решение:

1. Приведём выражение к более удобному виду: \( \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} = \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} \).
2. Сократим множители: \( \frac{x}{x+7y} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} = \frac{x(x-7y)(x+7y)}{x(x+7y)} = x-7y \).
3. Подставим значения \( x=4 \) и \( y=\frac{2}{7} \) в упрощённое выражение: \( 4 - 7 \cdot \frac{2}{7} = 4 - 2 = 2 \).

Ответ: 2