4. Найдите значение выражения (2x² + 7x + 9)/(x³ − 1) + (4x + 3)/(x² + x + 1) − 5/(x − 1) при x = 1,1.

Разложим разность кубов: \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\). Обозначим общий множитель \(x^2+x+1\) в вычислениях и приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2x^2+7x+9}{x^3-1}+\frac{4x+3}{x^2+x+1}-\frac{5}{x-1}=\frac{2x^2+7x+9+(4x+3)(x-1)-5(x^2+x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.\]

Числитель упрощается:

\[2x^2+7x+9+4x^2-x-3-5x^2-5x-5=x^2+x+1.\]

Поэтому выражение равно \(\frac{1}{x-1}\). Подставим \(x=1.1\) (то есть \(1{,}1\)): \(\frac{1}{1.1-1}=\frac{1}{0.1}=10\).

Ответ: 10.